SUMA ELEGANTE

Espíritu Científico

Sagrada Familia

El Cuadrado Mágico de La Sagrada Familia

 

Un cuadrado mágico está formado por números colocados en casillas alineadas en tantas filas como columnas, cumpliendo esta curiosa propiedad: la suma de los números situados en cada fila, columna o diagonal del cuadrado da en todas ellas un mismo resultado. Habitualmente son cuadrados 3 x 3, formados por 9 casillas. Pero hay un famosísimo cuadrado 4 x 4 con suma 34, formado por 16 casillas, en el grabado de Alberto Durero Melancolía (data de 1514, fecha que se puede leer en las dos casillas centrales de la fila inferior del propio cuadrado).

En el arte del siglo XX encontramos otro cuadrado mágico 4 x 4. Se debe al escultor Josep M. Subirachs (1927), quien en 1987 recibió el encargo de proseguir el recubrimiento escultórico de la Fachada de la Pasión en el templo inacabado de La Sagrada Familia, en Barcelona. Este templo fue ideado y comenzado por el arquitecto Antonio Gaudí (1852 - 1926), en cuya obra encontramos numerosos elementos matemáticos.

El cuadrado mágico de Subirachs se encuentra junto al grupo escultórico del Beso de Judas.

 

La constante que se obtiene al sumar las 4 filas, las 4 columnas y las 2 diagonales de este cuadrado es 33. Pero también los cuatro números en los vértices del cuadrado suman 33, o igualmente los cuatro números centrales; y lo mismo ocurre en un total de 310 de las posibles combinaciones de 4 números tomados de entre esos 16. Treinta y tres era, según la tradición cristiana, la edad que tenía Cristo cuando murió crucificado.

La bici

Manel ha vendido dos bicicletas al mismo precio: 192€ cada una de ellas.
Una de las biciletas la ha vendido un 20% más cara de lo que le costó, pero la otra la tuvo que vender un 20% más barata.
Él piensa que no ha ganado ni ha perdido dinero.
¿Tiene razón?

Para pensar un poco

La fuga

cárcel cuadrada

En una prisión hay 32 prisioneros repartidos en ocho celdas de superficie cuadrada, como se ve en el dibujo.
En cada una de las celdas de las esquinas sólo hay un preso, y en cada una de las celdas intermedias encontramos siete presos.
El carcelero cuenta cada noche los prisioneros que hay en cada lado del cuadrado y se asegura de que sean nueve. Una vez que ha hecho el recuento se va a la oficina a controlar las cámaras del exterior.
Un día cuatro prisioneros consiguieron fugarse sin ser descubiertos. Cuando el carcelero hizo su recuento nocturno no se dio cuenta de nada porque el número de prisioneros de cada lado seguía siendo nueve.

1) ¿Qué hicieron los prisioneros para burlar al carcelero? ¿Cómo se situaron los presos en las celdas?

2) Una semana después, volvieron a huir otros cuatro  prisioneros y el carcelero tampoco se dio cuenta, pues sus cuentas siguieron siendo correctas. ¿Cómo le volvieron a engañar?

3) La última semana, después de un recuento sin incidentes del carcelero, llega el alcaide y descubre que sólo hay 20 prisioneros. ¿Cómo puede ser que otros cuatro prisioneros se escaparan sin que el carcelero se diera cuenta?

Cuadro de Durero

Durero

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